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ベクトル解析∇(2009年度)

∇は発音しません. Time-stamp: "2013-10-20 Sun 07:59 JST hig"

内容

ベクトル場の微積分で風を見よう 微積分Iで学んだ1変数関数 f(x) では, ある地点での1日の気圧変化が表わせます. 微積分IIで学んだ2変数関数 f(x,y) では, ある時刻での日本国内の気圧の分布が表わせます. それでは, ある時刻での日本国内の風速風向はどうやって表わしたらいいでしょうか. そのために使うのがベクトル場 v(x,y)=(vx(x,y),vy(x,y))です. やはり 2変数関数ですが, 値は1個の数でなくベクトルになっています. これを相手にするのがベクトル解析です.

風速風向がわかったら, いろんな質問ができます. 気圧はどうなってる? この点の風車はどう回る? こわれたガスタンクはどこにある? そんな問に答えていきます.

対象
龍谷大学 理工学部 数理情報学科 2回生
日時教室
曜講時教室
月2講時(講義)7-002
インストラクタ
樋口三郎(理工学部 数理情報学科)
履修要項の記事など

予定と記録と配布資料と録画と言い間違えたことの訂正

(回)月日内容/録画再生問題/略解資料
説明 Adobe Reader
(L01)04/13(月)22変数関数(スカラー場)のグラフを描こう2005年度の録画
Keywords:等高線,断面図,鳥瞰図
問題(04/13)略解(05/13)
(L02)04/20(月)2ベクトル場を描こう2005年度の録画
Keywords:ベクトル場
問題(05/13)略解(05/13)
(L03)04/27(月)2曲線と接線と法線を描こう(2006年の録画)
Keywords:曲線,線分,円弧のパラメタ表示
問題(05/13)略解(05/13)
(H01)05/04(月)2授業なし(休日)
(L04)05/11(月)2曲線の長さを計算しよう(2005年度の録画, 2006年度の録画, 2009年度は弧長パラメタの導入を省略したので少し扱いが違います)
Keywords:曲線の長さ,曲線に沿った関数の線積分(マーク0)
問題(05/13)略解(05/18)
(L05)05/18(月)2ベクトル場の線積分を計算しよう(2005年度の録画)
Keywords:曲線に沿ったベクトル場の線積分(マーク1)
問題(05/18)略解(11/07)
(H02)05/25(月)2瀬田学舎休講
(L06)06/01(月)2スカラー場の勾配ベクトル場を計算しよう(2005年度の録画,2005年度の録画5)
Keywords:勾配,∇(ナブラ)記号,保存的,保存場,(スカラー)ポテンシャル,渦なし条件
問題(11/07)略解(06/09)
(L07)06/08(月)2保存的なベクトル場のポテンシャルを計算しよう(2005年度の録画4,2005年度の録画5)
Keywords:(スカラー)ポテンシャル,3次元のベクトル場
問題(06/09)略解(06/22)学期半ば授業アンケート
(T01)06/15(月)2プチテスト案内問題 略解 成績分布スコアレポート答案返却
(L08)06/22(月)2ベクトル場の渦度を計算しよう! + グリーンの定理(2005年度の録画4)
Keywords:渦度,グリーンの定理,領域Dの境界∂D
問題(06/22)略解(06/29)
(L09)06/29(月)2グリーンの定理の応用(2005年度の録画), ベクトル場の線積分マーク2(2005年度の録画)
Keywords:ベクトル場の線積分∫V•n ds
問題(06/29)略解(06/30)
(L10)07/04(土)3新型補講ベクトル場の発散を計算しよう!+ガウスの発散定理YouTube動画(1:10:00.0)
  • 10.1線積分マーク2の復習(0:07:50.0)
  • 10.2線積分マーク2の意味(0:18:50.0)
  • 10.3小さい正方形の曲線に沿った線積分マーク2(0:19:20.0)
  • 10.4ベクトル場の発散(0:07:45.0)
  • 10.5ガウスの発散定理(0:15:15.0)
問題(06/30)略解(07/07)
(L11)07/06(月)2いろんな積分公式,ガウスの発散定理の応用,曲面のパラメタ表示と方程式(2005年度の録画)
Keywords:積分公式, 微積分学の基本定理, 曲面のパラメタ表示, 曲面の方程式, 空間内の平面, 曲面の接ベクトル
問題(07/07)略解(07/06)
(L12)07/13(月)2曲面の法線ベクトルと接平面を求めよう+曲面上の面積分を計算しよう(2005年度の録画)
Keywords:曲面の(単位)法線ベクトル, 曲面の接平面, 外積, 曲面上の面積分
問題(07/06)略解(07/24)
(L13)07/20(月)2曲面上の面積分を計算しよう+スカラー場の体積分を計算しよう+3次元のガウスの発散定理(2005年度の録画1,2005年度の録画2, 2005年度の録画3, 2005年度の録画4)
Keywords:曲面の面積,面積分,面積分のヤコビアン 3次元ベクトル場の発散,3次元のガウスの発散定理,体積分,球座標のヤコビアン
問題(07/24)略解(07/21)全学授業アンケート結果
(T02)07/27(月)2ファイナルトライアル案内問題 略解 成績分布スコアレポート答案返却
(S00)07/27(月)科目の成績スコアレポート 成績分布
補講期間2009-07-17/18

成績情報

資料

授業へのご意見+樋口からのお返事


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